2012年福州中考数学考试说明

2012年福州市初中学业考试数学学科考试说明
一、命题依据与原则
(一)命题依据
以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)为依据，参照2012年福建省初中学业考试大纲(数学)，以及我市使用的人教版全日制义务教育数学课程标准实验教科书，并结合我市初中数学教学实际进行命题。
(二)命题原则
贯彻教育部有关中考命题改革的意见，落实省教育厅、市教育局有关中考命题改革的文件精神。命题要体现：
⒈导向性：体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的发展。体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标;促进师生的教学方式、学习方式的转变，促进数学教学效率的提高。
2.发展性：重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价;制定科学合理的评分标准系统，尊重学生的理解能力和思维水平，尊重不同的解答方式和表现形式。
3.适切性：试题的考查内容、素材选取以及试卷形式要体现公平性，试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查;有效发挥各种题型的功能，设计目标与评价的目标要一致。
4.科学性：严格按照命题的程序和要求组织命题，试题要科学、严谨，有一定的思想性、教育性，反映时代发展的热点、焦点与特征。适当增加开放性试题，做到试题形式、答案标准多样化，注重学生的创新意识和探究精神，尊重和促进学生的个性化发展。控制主客观题比例，把握试卷的长度，给学生留有充分思维和解答的时间。避免出现知识性、技术性的错误。
二、考试内容与要求
(一)考试要求：
依据《数学课程标准》，结合考试性质与数学学科特点，初中数学学业考试在考查基础知识与基本技能的同时，强调对数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识(实践能力与问题解决能力)、推理能力、创新意识和个性品质等过程性、发展性目标的考查。
(Ⅰ)基础知识与基本技能的考查要求：
1.基础知识指《数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。
2.基本技能指能够按照一定的程序与步骤,运用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理。
3.知识技能目标的四个不同层次：
(1)了解(知道、说出、辩认、识别)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
(2)理解(会)：能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
(3)掌握(能)：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
(4)运用(证明)：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
以上四个层次的要求，依次逐级提高，达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。
4.考查要求：了解数产生的意义，理解代数运算的意义，能够合理的进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效的使用代数方法及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性;正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效的表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测;了解概率的涵义，能够借助概率模型解释一些事件发生的概率。
(Ⅱ)过程性、发展性目标的考查要求：
1.数感主要表现在：理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
2.符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
3.空间观念主要表现在：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系;依据语言描述画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能运用图形形象地描述问题，进行直观思考。
4.统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的判断。
5.应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义及探索其应用价值。
6.推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论。
推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论。解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。
7.创新意识主要表现在：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
8.个性品质主要表现在：具有一定的数学视野，认识数学的科学价值、人文价值及美学价值，崇尚数学的理性精神，形成慎审思考的习惯。
9.过程性、发展性目标的三个不同层次：
(1) 经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
(2) 体验(体会)：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。
(3) 探索：通过参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
以上三个层次的要求，依次逐级提高，达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。
(二)考试内容：
教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(7—9年级)》中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的内容，具体要求分述如下：
1.数与代数
1).数与式
考试内容：
有理数、实数、代数式、整式与分式。
考试要求：
(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
(2)理解相反数和绝对值的意义，知道|a|的含义，会求一个数的相反数与绝对值。
(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及简单的有理数的混合运算;能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
(5)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
(6)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。
(7)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
(8)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断;能用有理数估计一个无理数的大致范围。
(9)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
(10)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算。
(11)理解用字母表示数的意义。
(12)能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
(13)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
(14)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
(15)掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。
(16)了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
(17)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
(18)会推导乘法公式： ;，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
(19)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)及x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解(指数是正整数)。
(20)了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2).方程与不等式
考试内容：
方程与方程组、不等式与不等式组。
考试要求：
(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。
(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程;
(4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的一元二次方程;会用判断一元二次方程根的情况。“一元二次方程的根与系数的关系”为选学内容，供学有余力的学生学习。
(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。
(6)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
(7)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
(8)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3).函数
考试内容：
函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
考试要求：
(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。
(2)了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。
(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(7)理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。
(8)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质(k>0或k
(9)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
(10)能用一次函数解决实际问题。
(11)理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
(12)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质k>0或k
(13)能用反比例函数解决某些实际问题。
(14)理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
(15)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
(16)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
(17)会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
2.空间与图形
1)图形的认识
考试内容：
点、线、面与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影。
考试要求：
(1)在实际背景中认识及理解点、线、面、角的概念。
(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。
(4)了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
(5)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。
(6)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
(7)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。
(8)了解平行线的概念及平行线基本性质，
(9)掌握两直线平行的判定及性质。
(10)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(11)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
(12)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
(13)掌握三角形中位线定理。
(14)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。
(15)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;
(16)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
(17)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
(18)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
(19)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。
(20)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。
(21)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
(22)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
(23)理解圆的对称性，理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，会用垂径定理进行简单的推理与证明。
(24)了解三角形的内心和外心。
(25)了解切线的概念，会用圆的切线的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明，会过圆上一点画圆的切线。
(26)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
(27)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
(28)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。
(29)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
(30)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
(31)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
(32)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
(33)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
(34)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
(35)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。
(36)了解中心投影和平行投影，了解视点、视角的涵义。
2).图形与变换
考试内容：
图形的变换(轴对称、平移、旋转)、图形的相似、
考试要求：
(1)通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质。
(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。
(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。
(5)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。
(6)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
(7)了解两个三角形相似的概念，会用两个三角形相似的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明。
(8)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
(9)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
(10)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA， tanA)，知道30，45，60角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
(11)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3).图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系。
考试要求：
(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
4).图形与证明
考试内容：
证明的含义、基本事实(证明的依据)、若干定理、几何的价值。
考试要求：
(1)了解证明的含义。
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据。
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
3.统计与概率
考试内容：
统计、概率。
考试要求：
(1)会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
(2)了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。
(3)会用扇形统计图表示数据。会通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势
(4)理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与简单数据的方差，并会用它们表示数据的离散程度。
(6)理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
(7)体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)了解利用数据可以进行统计推断，能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。
(9)能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。
(11)了解随机现象，在本学段内，所涉及的随机现象都基于简单随机事件，每个结果发生的可能性是相同的。
(12)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(12)通过实验，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
(13)会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。
4.课题学习
考试内容：
课题的提出、数学模型、问题解决;数学知识的应用、研究问题的方法。
考试要求：
(1)结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识，发展思维能力。
(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。
(3)理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握研究问题的基本方法。
三、考试形式与结构
1.分值、时间：
初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.试卷难度：
试卷难度：试题按其难度分为容易题、中等题、稍难题(难题)。难度在0.70以上的试题为容易题，难度在0.50~0.70之间的试题为中等题，难度在0.30~0.50之间的试题为稍难题，难度在0.30以下的试题为难题。试卷的总体难度约为0.8。
3.试卷结构：
试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型的占分比例约为：选择题26%，填空题14%，解答题60%。
4.解答要求：
选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。